Revisions Limites

Constantes, variables.

Quand x + de x n ln ( x ) ( n )

Prépondérants, Négligeables. Factorisation; Changement de variable

Développements limités.

Equivalents. Factorisation;Changement de variable

Inégalités, variations.

Continuité

Séries

Intégrales impropres

Etudier la convergence et calculer 1 + 1 t 2 ln ( t ) t

Branches infinies.

Soit f ( x ) = x e 1 x

Dérivablitié

Soit f k ( x ) = ln ( x ) k x 1 si x 1 et f k ( 1 ) = 0. Montrer que si k est un entier k 2 alors f k est dérivable en 1 et déterminer sa dérivée.

Fonctions de répartition de VADensité

Soit F ( x ) = e x / 2 si x 0 et F ( x ) = 1 e x / 2 si x > 0. Montrer que F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité et déterminer la densité de cette variable aléatoire. Calculer son espérance si elle en a une.

Soit X une telle variabnle aléatoire et Y = | X | . Montrer que Y est une variable à densité et déterminer sa densité.