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Suite implicite

Les termes de la suite sont définis comme solutions d'une équation (dépendant de l'indice n ) que l'on ne cherche pas à expliciter.

Pour tout entier n * , on pose f n ( x ) = e n x x

  1. Montrer que l'équation f n ( x ) = 0 a une unique

    solution positive . On la notera α n Méthode Réponse
    donc l'équation f n ( x ) = 0 a une unique solution positive

  2. Montrer que pour tout entier n et x 0 on a f n + 1 ( x ) f n ( x ) Méthode

    Réponse
    pour tout x 0 on a f n + 1 ( x ) f n ( x )

  3. En déduire que la suite α est décroissante. Méthode

    Réponse
    la suite α est décroissante

  4. Montrer qu'elle converge. On note sa limite Attention

    Méthode Réponse
    0

  5. Montrer que n'est pas

    strictement positive et en déduire sa valeur. Méthode Réponse
    n'est pas strictement positive et 0 donc = 0

  6. Montrer enfin que n α n + . Méthode

    Réponse
    n α n +