Corrigé
(EDHEC
2001) par Pierre Veuillez
Les coordonnées des images dans la base
On a
Donc
Si
Et comme
0 est donc la seule valeur propre de
Si
Donc
Comme
On pose
Comme
si
La famille
On pourrait appliquer la formule de cahngement de base, mais il est plus rapide de calculer les images des vecteurs de la base :
On peut passer par les coordonnées de
ou directement utiliser la linéarité de
De plus
La matrice de la composée est le produit des matrices : dans la base
On a alors
On pose alors la matrie
De
Enfin
Finalement
Et réciproquement si
(EDHEC 2001)