Corrigé EDHEC 2000 par Pierre Veuillez
Enfin si
Donc
Si
Donc aucune matrice de
On calcule :
d'où
Ce qui équivaut à
Donc en paramètrant par
Comme la première et la dernière colonnes des matrices de
On a
Cette famille étant échelonnée, elle est libre et forme donc
une base de
On a
qui est libre. Donc
Les matrices de
On a
On simplifie :
et
on retrouve
Donc
si
si de plus
Si
si
si
Soient
Donc
On a
Donc
et par le théorème du rang
Soit
Donc