-
-
Calculer les valeurs propres de
f
On les notrera
λ
1
,
λ
2
,
λ
3
de sorte que
λ
1
<
λ
2
<
λ
3
-
En déduire, sans autre calcul, les réponses aux questions suivantes
:
A
est-elle diagonalisable ?
A
est-elle inversible ?
-
Pour tout
p
∈
{
1
,
2
,
3
}
,
montrer qu'il existe un vecteur popre
e
p
→
de
f
associé à la valeur porpre
λ
p
dont la
p
i
⁢
e
`
⁢
m
⁢
e
coordonnée dans la base canonique
(
i
⃗
,
j
⃗
,
k
⃗
)
est
1.
Donner les coordonnées de
e
p
→
dans cette base.
-
Soit
P
la matrice de passage de
(
i
⃗
,
j
⃗
,
k
⃗
)
à la base
(
e
1
→
,
e
2
→
,
e
3
→
)
.
Ecrire
P
.
Calculer
P
−
1
:
les calculs devront figurer sur la copie.
-
Pour
n
∈
ℕ
*
,
calculer
A
n
:
on donnera de façon explicite les neufs coefficients de la matrice
A
n
.