Corrigé EDHEC 2005 par Pierre Veuillez
On note
Soit
N.B. Comme
Pour toutes matrices
donc
Conclusion :
On a donc les coordonnées des images des vecteurs de la base
Les coordonnée de
Donc la matrice
Comme sa matrice dans la base
On montre que la famille
Soient
Si
D'où
et de
Donc la famille
Conclusion :
On calcule le images puis leurs coordonnées dans
Donc la matrice de
Soit
Comme
La formule de changement de base donne alors
Conclusion :
On calcule
Par récurrence :
Pour
Soit
alors
Conclusion :
Comme la matrice