Corrigé EDHEC 1998 par Pierre Veuillez
Pour tout réel
on paramètre
Donc
Donc
Comme
Il suffit donc de tester si les deux vecteurs donnés sont dans
Donc ils appartiennent bine à
Comme
Si
Donc
Conclusion :
On a les coordonnées des images dans la base
Et
Conclusion :
On pose
Cette famille a trois vecteurs.
Reste à vérifier qu'elle est libre
Si
donc
et comme
Conclusion :
On calcule les images de ces vecteurs puis leurs coordonnées dans
Conclusion :
Comme
Donc la seule valeur propre de
Conclusion :
Comme
Conclusion :
Si
Donc
Conclusion :
Pour tout réel
On test si
Si
Et comme
Donc
Conclusion :
On développe
Donc
Conclusion :
On a
On le développe par le binôme :
Donc, pour tout
et -surprise !- le résultat est encore vrai pour