EDHEC 2005

Soit f la fonction définie sur 2 par : ( x , y ) 2 , f ( x , y ) = x e x ( y 2 + 1 )

  1. Justifier que f est de classe C 2 sur 2 .

    1. Déterminer les dérivées partielles premières de f

    2. En déduire que le seul point en lequel f est susceptible de présenter un extremum local est A = ( 1 , 0 ) .

    1. Déterminer les dérivées partielles secondes de f .

    2. Montrer qu'effectivement, f présente un extremum local en A . En préciser la nature et la valeur.

    1. Montrer que: ( x , y ) 2 , f ( x , y ) x e x .

    2. En étudiant la fonction g définie sur par g ( x ) = x e x , conclure que l'extremum trouvé à la question 2b) est un extremum global de f sur 2 .