Corrigé EDHEC 2000 par Pierre Veuillez
Donc
On définit la fonction
On note
En
Avec
Comme
Et comme
On résout :
Soit
L'éqution
Donc l'unique solution est
La pente vaut :
donc le coefficient directeur de la tangente
On factorise dans le
On a donc une asymptote d'équation
et comme
Donner l'allure de la courbe
Il faut faire figurer sur la courbe
le point d'abscisse
l'asymptote oblique en respecant les positions relatives,
l'asymptote verticale en 0
la concavité n'a pas été étudiée, mais on trace au
plus simple : courbe concave. (en dessous de la tangente en
Pour
En
En
Or
Donc
Donc
Donc
On a