EML 2004
On considère l'application f:\BbbR\BbbR définie, pour tout t\BbbR par :
f(t)= 2 et 1+ t2

  1. Dresser le tableau de variation de f sur \BbbR comprenant les limites de f en - et en +.
    1. Établir, pour tout t[0,+[ :    2 et -t- t2 >0    et    1+t1+ t2
    2. En déduire:
      t[0,+[,   f(t)>t

  2. On considère la suite réelle ( un )n0 définie par u0 =1 et, pour tout n\BbbN :
    un+1 =f( un )

    1. Établir que un tend vers + lorsque n tend vers +.
    2. Écrire un programme en Pascal qui calcule et affiche le plus petit entier n tel que un > 106
  3. On considère l'application G:\BbbR\BbbR définie, pour tout x\BbbR par :
    G(x)= -x +x f(t)dt

    1. Montrer que G est impaire.
    2. Montrer que G est de classe C1 sur \BbbR et calculer G' (x) pour tout x\BbbR.
    3. Quelle est la limite de G(x) lorsque x tend vers + ?
    4. Étudier le sens de variation de G et dresser le tableau de variation de G sur \BbbR comprenant les limites de G en - et en +.



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On 11 Oct 2005, 22:24.