EML 1993

Pour tout entier n on note: I n = 0 1 e x 2 ( 1 x ) n x    et   J n = 0 1 x e x 2 ( 1 x ) n x .

    1. Former le tableau de variation sur [0,1] de x x e x 2 .

    2. En déduire pour tout n de : 0 J n 1 2 e ( n + 1 )

    3. Etudier la convergence de la suite ( J n ) n .

    1. A l'aide d'une intégration par parties, établir pour tout n de : I n = 1 n + 1 2 n + 1 J n + 1

    2. En déduire la limite de I n et celle de n . I n quand n tend vers + .