EDHEC 1999
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
Partie 1
On pose, pour tout
élément de
-
- Montrer que :
- En déduire que :
- On considère la fonction
définie sur
par :
Montrer que
est continue sur
- Pour tout réel
positif et pour tout entier naturel
non
nul, on pose :
( On rappelle que
a été définie à la question
2).
- Montrer que, pour tout
élément de
, la
fonction
est parfaitement définie et continue sur
. Que vaut
?
- Vérifier qu'il existe deux suites
et
telles que
:
On montrera que :
et
- Ecrire un programme en Turbo Pascal qui calcule et affiche les
premiers termes de chacune des suites
et
pour une valeur de
entrée par
l'utilisateur.
- Calculer
- Pour tout
élément de
, on pose :
- Montrer que
- En déduire que, pour tout entier
supérieur ou égal
à 2 :
- Conclure que
- Montrer enfin que la série de terme général
est
absolument convergente.
EDHEC 1999
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On 18 May 2004, 00:02.