EML 1996

Pour tout entier naturel n , on note I n = 0 1 x n e x x

    1. Montrer que: n    0 I n 1 n + 1

    2. En déduire que la suite ( I n ) converge et donner sa limite.

  1. A l'aide d'une intégration par parties, établir que n    I n = 1 ( n + 1 ) e + I n + 1 n + 1

    1. En déduire que n    0 I n 1 ( n + 1 ) e 1 ( n + 1 ) ( n + 2 )

    2. Trouver un équivalent simple de I n quand n tend vers + .