(D'après CCIP 2000)

On dispose de deux jetons A et B que l'on peut placer dans deux cases C 0 et C 1 , et d'un dispositif permettant de tirer au hasard et de manière équiprobable, l'une des lettre a , b ou c . Au début de l'expérience, les deux jetons sont placés dans C 0 . On procède alors à une série de tirages indépendants de l'une des trois lettres a , b ou c .

A la suite de chaque tirage, on effectue l'opération suivante:

On suppose qu'il existe un espaceprobabilisé dont la probabilité est notée p , qui modélise cette expérience et que l'on définit deux suites de variables aléatoires sur cet espace, ( X n ) n 0 et ( Y n ) n 0 , décrivant les positions respactives de A et B , en posant:

X 0 = Y 0 = 0 , et pour tout entier naturel n non nul, X n = 0 si à l'issue de la n i e ` m e opération, le jeton A se trouve dans C 0 et X n = 1 s'il setrouve dans C 1 ; de même, Y n = 0 si à l'issue de la n i e ` m e opération, le jeton B se trouve dans C 0 et Y n = 1 s'il setrouve dans C 1 .

I Simulation

Ecrire un programme en Turbo-Pascal permettant de simuler l'expérience, qui lira un entier N entré au clavier, représentant le nombre de tirages à effectuer, et qui affichera à l'écran la liste des couples observés ( X n , Y n ) pour 1 n N .

Ce programme utilisera la fonction RANDOM qui renvoie, pour un argument m de type INTEGER, un nombre entier de l'intervalle [ 0 , m 1 ] , tiré au hasard et de manière équiprobable.

(Cette fonction doit être initialisé par la commande RANDOMIZE)