Un restaurant propose 3 menus M 1 , M 2 et M 3 et on suppose que chaque client choisit son menu au hasard et indépendemment des autres clients.

Un jour donné, n clients se présentent.

On note X 1 , X 2 et X 3 les variables aléatoires du nombre de clients choisissant les menus M 1 , M 2 et M 3 .

  1. Quelle est la loi de X 1 ? En déduire celles de X 2 et X 3 .

  2. Quelle est la loi de n X 3 ?

  3. Que vaut X 1 + X 2 + X 3 ? En déduire la loi de X 1 + X 2 .

    1. Quelle est la probabilité que tous les clients choisissent le même menu?

    2. Quelle est celle que le restaurateur doivent préparer au moins deux menus?

    3. Quelle est enfin la probabilité que les trois menus soient demandés.

(ESLSCA 96)