Corrigé ESCAE 90 par Pierre Veuillez

E : aller a ` l'étranger, F : rester en France. p ( H ) = 0 , 3 , p ( E / H ) = 0 , 2 , p ( F / H ) = 0 , 8 . p ( C ) = 0 , 7 , p ( E / C ) = 0 , 6 , p ( F / C ) = 0 , 4

    1. D'après la formule des probabilités composées: p ( E C ) = p ( C ) . p ( E / C ) = 0 , 7.0 , 6 = 0 , 42 donc la probabilité qu'il choisisse un voyage à l'étranger en formule C est 0 , 42

    2. Choisir la formule C ou H forme un système complet d'événements. Donc p ( E ) = p ( H ) . p ( E / H ) + p ( C ) . p ( E / C ) = 0 , 3.0 , 2 + 0 , 7.0 , 6 donc p ( E ) = 0 , 48

    3. p ( C / E ) = p ( E C ) p ( E ) = 0 , 42 0 , 48 donc p ( C / E ) = 0,875

    1. ( X = i ) ( Y = j ) i \ j 0 1 2 0 H F 1 H F 2 ( H F 1 H E 2 ) ( H E 1 H F 2 ) ( H E 1 H E 2 ) 1 ( H F 1 C F 2 ) ( H F 1 C E 2 ) ( H E 1 C F 2 ) ( H E 1 C E 2 ) ( C F 1 H F 2 ) ( C F 1 H E 2 ) ( C E 1 H F 2 ) ( C E 1 H E 2 ) 2 C F 1 C F 2 ( C F 1 C E 2 ) ( C E 1 C F 2 ) C E 1 C E 2

    2. Les décisions des deux clients sont indépendantes, les diverses réunions qui interviennent sont disjointes.

      p ( ( X = i ) ( Y = j ) )

      i \ j 0 1 2 0 0 , 24 2 = 0,0576 2.0 , 24.0 , 06 = 0,0288 0 , 06 2 = 0,0036 1 2.0,24.0,28 = 0,1344 2. ( 0 , 24.0 , 42 + 0 , 06.0 , 28 ) = 0,2352 2.0,06.0,42 = 0,0504 2 0 , 28 2 = 0,0784 2.0 , 28.0 , 42 = 0,2352 0 , 42 2 = 0,1764 0,2704 0,4992 0,2304 en effet pour chaque client :

      • p ( H F ) = p ( H F ) = p ( H ) . p ( F / H ) = 0 , 3.0 , 8 = 0 , 24 ,

      • p ( H E ) = p ( H E ) = p ( H ) . p ( E / H ) = 0 , 3.0 , 2 = 0 , 06 ,

      • p ( C F ) = p ( C F ) = p ( C ) . p ( E / C ) = 0 , 7.0 , 4 = 0 , 28 ,

      • p ( C E ) = p ( C E ) = p ( C ) . p ( E / C ) = 0 , 7.0 , 6 = 0 , 42 .

    3. L'événement ''au moins un CE'' est réunion (non disjointe) de C E 1 et de C E 2 . Donc d'après la formule du crible, p ( C E 1 C E 2 ) = p ( C E 1 ) + p ( C E 2 ) p ( C E 1 C E 2 ) = 0 , 42 + 0 , 42 0 , 42 2 = 0,6636