On dispose d'un lot de 100 pièces de monnaie toutes de même apparence. On sait que 50 de ces pièces sont équilibrées tandis que les 50 autres sont truquées. Pour une pièce truquée, la probabilité d'apparition de ''pile'' lors d'un jet de cette pièce vaut 3 / 4

On suppose que, pour une pièce donnée, sles différents lancers sont indépendants les uns des autres.

    1. On prend une pièce au hasard dans ce lot et on la lance. Le résultat de ce jet est ''pile''.

      Quelle est alors la probabilité que la pièce choisie soit truquée ?

    2. On relance cette même pièce et on obtient à nouveau ''pile''. Quelle est alors la probabilité que la pièce choisie soit truquée ?

  1. On désire effectuer un tri des pièces pour tenter d'éliminer celles qui sont truquées. Pour celà on prend les pièces du lot une à une et on lance chaque pièce deux fois.

    1. Quelle est la probabilité d'éliminer une pièce quand elle est équilibrée?

    2. Quelle est la probabilité de conserver une pièce quand elle est truquée?

    3. On note X 1 le nombre de pièces truquées et X 2 le nombre de pièces équilibrées qui sont ainsi éliminées.

      Déterminer les lois de X 1 et de X 2 ainsi que leur espérance. Que dire de l'efficacité du tri ?

      Donner enfin le nombre moyen de pièces éliminées.