Corrigé par Pierre Veuillez

  1. Traduction.

    1. p ( T ) = 1 4 car les pièces sont équiprobables.

    2. On demande ici p ( P / T ) = 1 car il n'y a alors que des faces P i l e .

    3. p ( T ¯ P ) = p ( T ¯ ) p ( P / T ¯ ) = 3 4 1 2 = 3 8 car avec les faces P / F sont équiproabbles pour les pièces normales.

    4. Obtenir P i l e dépend de la pièce: ( T , T ¯ ) forme un système complet d'événements. Donc

      p ( P ) = p ( T ) p ( P / T ) + p ( T ¯ ) p ( P / T ¯ ) = 1 4 1 + 3 4 1 2 = 5 8

  2. On demande ici p ( T / P ) p ( T / P ) = p ( T P ) p ( P ) = p ( T ) p ( P / T ) p ( P ) = 1 4 5 8 = 2 5

    1. G ( Ω ) = { 1 , a } et p ( G = 1 ) = p ( F ) = 3 5 et p ( G = a ) = p ( P ) = 2 5 .

      Donc E ( G ) = 1 p ( G = 1 ) + a p ( G = a ) = 3 5 + 2 a 5 = 2 a 3 5

    2. Donc, pour que le jeu demeure honnête malgré la présence de la pièce truquée, il faut et suffit que a = 3 / 2 = 1 , 5 F


      (pour quen moyenne personne n'y gagne)