Un tricheur dispose de quatre pièces dont une (truquée) a deux cotés P i l e .

Il prend une pi\ece au hasard et la lance.

On note T l'évènement ''La pièce est truquée'', P l'évènement ''la pièce donne P i l e '', T et P leurs contraires.

  1. Traduction.

    1. Quelle est la probabilité que la pièce choisie soit truquée?

    2. Quand la pièce est truquée, donner la probabilité qu'elle donne P i l e .

    3. Quelle est la probabilité de ''choisir une pièce non truquée puis d'obtenir P i l e ''?

    4. Quelle est la probailité d'obtenir P i l e .

  2. Le tricheur a obtenu P i l e .

    Donner la probabilité que ce soit avec la pièce truquée.

  3. Pari.

    Le tricheur parie qu'il va obtenir P i l e .

    Si il obtient P i l e , il gagne a francs, sinon, il perd 1 franc.

    On note G la variable aléatoire égale à son gain algébrique.

    1. Quelle est la loi de G (valeurs et probabilités), quelle est son espérance?

    2. Quelle valeur doit prendre a pour que le jeu demeure honnête malgré la présence de la pièce truquée?