EML 1993
Question préliminaire
Soient k et n deux entiers naturels tels que 0<3kn
    1. Démonter que
      pour tout i tel que 0ik-1, Cn i 1 2 Cn i+1
      puis par récurrence décroissante que
      pour tout i tel que 0ik, Cn i 1 2k-i Cn k
    2. En déduire que Cn k i=0 k Cn i 2 Cn k
Monsieur X vend des journeaux, sur le marché le samedi matin; il propose au choix, deux quotidiens A et Bet il dispose d'un stock de 40 exemplaires de A et 40 exemplaires de B.
On suppose :
Un samedi, 60 clients se rpésentent dans la matiné. chaque client qui demande soit A soit Bavec la même probabiltié 0,5.
  1. Y est la variable aléatoire égale au nombre de clients qui demandent A dans cette matinée.
    Détermine la loi de Y
    Donner son espérance et sa variance.
  2. On note x la probabilité de l'événement "Monsieur X ne satisfait pas toutes les demandes, cette matinée"
    1. Exprimer x à l'aide de la loi de Y.
    2. Déduire de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev un majorant de x.
    3. Déduire de la question préliminaire un encadrement de x.
    4. Comparer , en utilisant des valeurs numériques approchées données en annexe, les résultats des questions b et c.
Annexe : C60 20 4,192. 1015 ; C60 19 2.045; 1015 ; C60 18 9,250. 1014



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On 18 May 2004, 00:02.