En
La direction asymptoitique est donnée par :
direction asymptotique
d'équation
Recherche de'asymtpote :
car
et que
Il y a donc une asymptote d'équation
en
En
car
quand
et que
Il y a donc une asymptote verticale en
Remarque : on pouvait aussi faire entrer le
dans l'
mais comme
et il fallait
ensuite faire un changement de variable
En
Il faut alors déterminer la tangente en cherchant la limite du taux
d'acroissement où l'on remplace la valeur non définie de
en 0
par la limite
et il y a donc une tangente horizontale en ce point.
Pour le tracer, il faudra placer les asymptotes, la tangente en
et le minimum avec sa tangente.
On utilise le théorème de bijection :
est continue et strictement croissante sur
elle est donc
bijective de
dans
Or pour tout
on a
donc l'équation
a une unique solution
sur
Pour montrer que
n'est pas majorée on raisonne par l'absurde :
On montre tout d'abord que
est croissante :
pour tout enier
on a
et comme
est strictement croissante sur
et que
et
en sont éléments, alors
et la suite
est croissante.
Si
est majorée alors elle est convergente.Soit
sa limite. Et comme
est croissante, pour tout entier
donc
Donc
es continue en
et
Mais
ce
qui est contradictoire.
Donc
n'est pas majorée et croissante donc tend vers
Comme la droite d'équation
est asymptote à la courbe
représentative de
, on a donc
et donc
avec
On a alors
et
avec
car
et
et finalement
avec
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version 3.59. On 18 May 2004, 00:02.