1. Soit f la fonction définie sur ] 0 , + [ par : f ( x ) = x e 1 / x

    1. Etudier les variations de f et ses branches infinies.

    2. Tracer les courbes représentatives de f .

    3. Montrer que pour tout entier n 1 , l'équation f ( x ) = n a une unique solution u n sur ] 0 , + [

    4. Montrer que u n'est pas majorée et en déduire sa limite.

    5. Montrer que f ( x ) = x 1 + ϵ ( x ) avec ϵ ( x ) x + 0 en déduire que, avec ϵ n 0. u n = n + 1 + ϵ n