Si017
Soit n un entier supérieur ou égalà 1.
On définit la fonction fn par fn (x)= xn + xn-1 ++x-1
On considère l'équation : xn + xn-1 ++x-1=0
  1. Montrer que cette équation admet une unique solution dans l'intervalle [0,1]. On la notera an .
  2. Montrer que pour tout entier n1: fn+1 ( an )0 et en déduire le sens de variation de la suite ( an )n1 .
    En déduire qu'elle est convergente.
    Calculer a2 et en déduire un encadrement de la limite de la suite. (On donne 5<2,4 )
  3. Calculer, pour n1, k=1 n xk et en déduire que an = an n+1 +1 2 .
    En déduire la valeur de la limite de cette suite.



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On 11 Oct 2005, 22:24.