Corrigé par Pierre Veuillez
Etude de la suite définie par
On étudie dans cette partie le sens de variation de la fonction
Soit
En
0 | 1 | ||||||
0 | |||||||
0 | |||||||
On a alors :
0 | 1 | ||||||||
0 | 0 | ||||||||
On étudie ici la suite
Par récurrence :
On sait que
Soit
Or
donc
Donc, par récurrence, on a donc : pour tout entier
Or pour tout
Donc
Soit
On a
On a donc
Mais
Donc
On étudie ici le cas où
Pour
Or
Soit
Or
en fait je ne le sait pas! On va donc le démontrer.
Reprenons : On montre que pour tout entier
Pour
Or
Soit
Or
Donc pour tout entier
La suite
Comme pour tout entier
Donc
Donc
On étudie ici la suite
On suppose que pour tout
On sait que pour
Pour
Soit
Or
Donc pour tout
La suite
Si
Mais comme
Donc
Et comme
On a alors
et comme
Donc
On n'a donc pas pour tout entier
Donc il existe un entier