Sr017
Soit
la fonction définie sur
par :
.
Le but du problème est d'étudier des suites liées à cette fonction.
- Etude de
.
- Etudier le sens de variation de
.
- Soit
la fonction définie par
.
Déterminer le sens de variation de
.
On donne
. Montrer que l'équation
a une unique solution et qu'elle appartient à
. On
la note
.
- Tracer la courbe représentative de
et la droite
d'équation
.
- Soit
la suite définie par :
et pour tout entier
.
Soit
la suite définie par :
et pour tout entier
.
- Montrer que pour tout entier
.
- Déterminer
en fonction de
et montrer que pour tout
.
- Montrer que si
alors
.
- En déduire que pour tout entier
et
déterminer la limite de
quand
tend vers
.
- On construit ici une suite qui converge vers
. (récurrence et
)
Soit
la fonction définie sur
par
Soit la suite
définie par
et pour tout entier
.
- Montrer que
- Montrer que
pour tout
réel.
- Etudier les variatinos de
en déduire son signe sur
- Montrer que
est croissante et majorée par
- Montrer qu e
converge vers
- Majoration de l'écart entre
et
(IAF)
- Montrer que
sur
.
- En déduire que pour tout
de
.
- E,n déduire que pour tout entier
- Programmation :
Ecrire un programme en PASCAL qui saisit une valeur eps puis
calcule les termes
de la suite
jusqu'a ce que
eps et qui affiche les valeurs de
et de
ainsi
trouvées.
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On 11 Oct 2005, 22:23.