Corrigé EML 1996 par Pierre Veuillez
Soit
On étudie sur cahque intervalle :
Comme
sur
sur
D'où le reste de l'étude par symétrie :
Il faut tracer :
en
en
en
en
On vérifie les propriétés caractéristiques d'une densité :
Donc
Et
remarque : la partié de
Soit
La densité de probabilité de
si
si
si
si
et comme
On pose
On
a
Donc
si
si
On vérifie alors la continuité de
Comme
Comme
En
de plus
Donc
Donc
Pour
pour
pour
On peut fixer arbitrairement les valeurs en 0 et