EML 1996

Soit f la fonction définie sur par : { f ( x ) = e | x | si  ln 2 x ln 2 f ( x ) = 0 sinon

  1. Etudier les variations de f et tracer sa représentation graphique dans un repère orthonormé (unité 5cm).

  2. Montrer que f est une densité de probabilité.

  3. Soit X une variable aléatoire réelle admettant f comme densité.

    1. Déterminer la fonction de répartition F de X .

    2. Montrer que X admet une espérance et calculer l'espérance de X .

    3. On pose Y = | X | .
      Déterminer la fonction de répartition G de Y . Montrer que Y est une variable à densité et déterminer une densité g de Y .