EML 2003
Montrer que l'intégrale
∫
2
+
∞
\dfrac
1
x
x
dx
est convergente et calculer sa valeur.
Soit
f
:
\mathbb
ℝ
→
\mathbb
R
la fonction définie par :
{
f
(
x
)
=
0
si
x
<
2
f
(
x
)
=
\dfrac
1
x
2
x
si
x
\geqslant
2
Montrer que
f
définit une densité de probabilité.
Soit
X
une variable aléatoire réelle admettant
f
pour densité.
Déterminer la fonction de répartition de
X
.
La variable aléatoire
X
admet-elle une espérance ?
On considère trois variables aléatoires indépendantes
T
1
,
T
2
et
T
3
, chacune de même loi que
X
.
On condidère la variable aléatoire
U
=
inf
(
T
1
,
T
2
,
T
3
)
définie par :
∀
t
∈
\mathbb
ℝ
,
(
U
>
t
)
=
(
T
1
>
t
)
∩
(
T
2
>
t
)
∩
(
T
3
>
t
)
Déterminer la fonction de répartition
G
de
U
.
Montrer que
U
admet une densité et déterminer une densité
g
de
U
.
Montrer que
U
admet une espérance et calculer
E
(
U
)
.
On condidère la variable aléatoire
V
=
sup
(
T
1
,
T
2
,
T
3
)
définie par :
∀
t
∈
\mathbb
ℝ
,
(
V
\leqslant
t
)
=
(
T
1
\leqslant
t
)
∩
(
T
2
\leqslant
t
)
∩
(
T
3
\leqslant
t
)
Déterminer la fonction de répartition
H
de
V
.
Montrer que
V
admet une densité et déterminer une densité
h
de
V
.
La variable aléatoire
V
admet-elle une espérance ?
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E
X by
T
T
M
, version 3.59.
On 18 May 2004, 00:02.