EML 2003
Montrer que l'intégrale 2 + \dfrac1xxdx est convergente et calculer sa valeur.
  1.  
    Soit f:\mathbb\mathbbR la fonction définie par : { f(x)=0 si x<2 f(x)=\dfrac1x2x si x\geqslant2
     
  2. Montrer que f définit une densité de probabilité.
  3. Soit X une variable aléatoire réelle admettant f pour densité.
    1. Déterminer la fonction de répartition de X.
    2. La variable aléatoire X admet-elle une espérance ?
     
    On considère trois variables aléatoires indépendantes T1 , T2 et T3 , chacune de même loi que X.
     
  4. On condidère la variable aléatoire U=inf( T1 , T2 , T3 ) définie par :
    t\mathbb,   (U>t)=( T1 >t)( T2 >t)( T3 >t)

    1. Déterminer la fonction de répartition G de U.
    2. Montrer que U admet une densité et déterminer une densité g de U.
    3. Montrer que U admet une espérance et calculer E(U).
  5. On condidère la variable aléatoire V=sup( T1 , T2 , T3 ) définie par :
    t\mathbb,   (V\leqslantt)=( T1 \leqslantt)( T2 \leqslantt)( T3 \leqslantt)

    1. Déterminer la fonction de répartition H de V.
    2. Montrer que V admet une densité et déterminer une densité h de V.
    3. La variable aléatoire V admet-elle une espérance ?



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On 18 May 2004, 00:02.