Vdi025
On considère deux urnes :
une urne verte contenant une boule rouge et 3 boules vertes
une urne rouge contenant deux boules rouges et deux vertes.
On effectue une suite de tirages d'une boule avec remise de la façon suivante :
le premier tirage est effectué dans l'urne verte
à partir du second, ils sont effectués dans l'urne dont la couleur est celle de la boule obtenue au tirage précédent.
Pour tout entier
Les trois premiers tirages
Déterminer la probabilité d'obtenir
la première boule verte au troisième tirage.
la première boule rouge au troisième tirage.
au moins une boule verte dans les trois premiers tirages.
une seule boule rouge lors des trois premiers tirages.
Les deux premiers tirages
Si le premier tirage a donné une boule rouge, quelle est la probabilité d'obtenir alors une boule verte au second tirage ?
Quelle est la probabilité d'obtenir une boule verte au second tirage ?
On a obtenu une boule verte au second tirage.
Quelle est la probabilité que ce tirage ait été effectué dans l'urne rouge ?
Le
Pour tout entier
En déduire que
La première rouge.
Soit
Pour tout entier
Reconnaître une loi usuelle et donner l'espérance et la variance de
La première verte.
Soit
Pour tout entier
En déduire
Vérifier que
Déterminer enfin l'espérance de