(ESCL 94)

On suppose que le nombre N de colis expédiés à l'étranger chaque jour par une entreprise suit une loi de Poisson de paramètre 5. Ces colis sont expédiés indépendemment les uns des autres.

La probabilité qu'un colis expédié à l'étranger soit déterioré est égale à 0 , 1 .

On s'interresse aux colis expédiés à l'étranger un jour donné :

On a donc N = X + Y

  1. Déterminer pour tout entier n et k la probabilité conditionnelle p ( X = k / N = n )

  2. Déterminer pour tout entier entier k la probabilité p ( X = k ) . Montrer que X suit une loi de Poisson de paramètre 0,5.

  3. On admet que la loi de Y est une loi de Poisson de Paramètre 4,5.

  4. Soient i et j .

    1. Déterminer la probabilité: p ( X = i Y = j )

    2. X et Y sont-elles indépendantes?

(ESCL 94)