Corrigé ESLSCA 1995 par Pierre Veuillez
Pour une manche,
En notant
et
De même
Comme
En notant
le conditionnement spécifiant que les manches ont bien lieu.
De même
Donc
et de même :
Par récurrence :
vrai pour
Soit
Alors
Conclusion : pour tout
On a pour tout entier
(suite récurrente linéaire d'ordre
On suppose à présent que
On a donc
Suite récurrente linéaire d'ordre 2 à coefficients constants
qui a pour équation caractéristique :
équation du second degré de discriminant :
On a donc pour tout entier
Comme
et pour tout entier
On a alors
Le jeux n'est pas achevé à l'issue de la
Sa probabilité est donc :
car