Corrigé INSEECom 2002 par Pierre Veuillez
Sauf pour la première partie, quand il a gagné la partie
précédente, il mise sur 3 numéros parmi 12 équiprobables.
Donc la probabilité qu'il gagne est
Quand il a perdu, par contre, il ne mise que sur 2 numéros donc la
probabilité qu'il gagne est
Comme
Cette suite est arithmético-géométrique. On détermine donc
un réle
On définit alors la suite
la suite
car
Soit
En notant
VERIFIER pour le premier tirage qui est particulier
De même
Les
Donc
Et pour
Donc
Ici, le nombre de gain ne suit pas une loi binômiale (les résultats ne sont pas indépendants et la probabilité change avec les jeux)
En notant
(INSEECom 2002)